Did Moshe Daven for Korach and his people to do Teshuvah?

Avraham Avinu davened for the people of Sedom!
Yitzchak davened for Avimelech!
Moshe davened for Klall Yisroel every-time they sinned against Hashem!

Rabbi Meir davened that the Beryoni should do Teshuvah! [Berachos 10a]

הנהו בריוני דהוו בשבבותיה דרבי מאיר והוו קא מצערו ליה טובא, הוה קא בעי רבי מאיר רחמי עלויהו כי היכי דלימותו. אמרה ליה ברוריא דביתהו: מאי דעתך? - משום דכתיב: +תהלים ק"ד+ יתמו חטאים, מי כתיב חוטאים? חטאים כתיב! ועוד, שפיל לסיפיה דקרא: ורשעים עוד אינם, כיון דיתמו חטאים - ורשעים עוד אינם? אלא, בעי רחמי עלויהו דלהדרו בתשובה - ורשעים עוד אינם. בעא רחמי עלויהו והדרו בתשובה.

Why did Moshe not daven for Korach and his people to do Teshuvah?

Rabeinu Bachyeh:

אבל יש לשאול ולתמוה תימה גדול בענין פרשה זאת על שני דברים: האחד, משה שהיה רועה נאמן שהתפלל על ישראל כמה פעמים על כמה עבירות שעשו, כענין מעשה העגל וחטא המרגלים וזולתם, איך לא התפלל עליהם בכאן ואיך לא היה מחזירן למוטב, והרי התשובה עולה על הכל, ואין לך עבירה בכל התורה כלה חמורה שבחמורות שלא תהא לה תקנה בתשובה, והלא ימינו פשוטה לקבל שבים ואפילו אל המורדים והפושעים בו, ואם היו מסופקים בדברי משה והיתה מחשבתם בו שהיה מחלק מנויי המעלות והשררות כרצונו, ולא מאת ה' יתעלה היתה לו, היה אפשר למשה לתת להם אות שיאמינו בדבריו כי פקחים וחכמים גדולים היו, ומתוך האות ההוא היה מתברר אצלם כי אהרן הוא הקדוש הנבחר למעלה הכהונה, והוא הדין שיאמינו בשאר מנויי המעלות שהכל נאמר לו מפי הגבורה ואין משה בודא אותה מלבו. ועוד אם חטאו ומרדו בה' ובמשה עבדו והם המסבבים לעצמן כל העונש הזה, מה חטאו הקטנים המוטלים בעריסה שהיו בכלל העונש הזה, כענין שכתוב: "נשיהם ובניהם וטפם", והטף מתי חטאו, והשם צדיק לא יעשה עולה

One possible approach that does not fully answer the issue, yet may be a start is:

Dovid haMelech said Hallel on the death of the wicked:

Berachos 9b:

דאמר רבי יהודה בריה דרבי שמעון בן פזי: מאה ושלש פרשיות אמר דוד, ולא אמר הללויה עד שראה במפלתן של רשעים, שנאמר: +תהלים ק"ד+ יתמו חטאים מן הארץ ורשעים עוד אינם ברכי נפשי את ה' הללויה. הני מאה ושלש, מאה וארבע הויין! אלא שמע מינה: אשרי האיש ולמה רגשו גוים חדא פרשה היא

This Gemara implies that Dovid haMelech expressed Hallel on the downfall of the Reshaim

Part II.

How does this fit into no celebrating the demise of our enemies?

יז) בִּנְפֹל אויביך אוֹיִבְךָ אַל תִּשְׂמָח וּבִכָּשְׁלוֹ אַל יָגֵל לִבֶּךָ:
[Perhaps this verse is specific to enemies;
while Hallel on the downfall of the wicked
is celebrating the downfall of those who hated Hashem].

[This is a weak approach because a number of sources indicate that people who hate kllal yisroel are considered to be haters of G-d]

Rav Matisyahu Solomon quoted a vort in the name of the rebbe of the Ramban:

Although we daven Vilamlshinim etc for the downfall of our enemy, it is only after we daven for the to do teshuvah in Hashiveni avinu liToraseicha...